Neumann erlernte das Schlosserhandwerk und trat 1919 dem Metallarbeiterverband bei. Im Jahre 1920 übernahm er die Führung der Gewerkschaftsjugend seines Verbandes in Berlin und trat im selben Jahr der SPD bei. Neumann gehörte 1925 zu den Mitbegründern der überverbandlichen Berliner Gewerkschaftsjugend. Er absolvierte ein Studium der Sozialfürsorge an der Deutschen Hochschule für Politik in Berlin. Von 1926 bis 1933 arbeitete er in der Jugendfürsorge beim Magistrat. Im März 1933 wurde Neumann als Bezirksverordneter für Reinickendorf gewählt. Er kämpfte illegal gegen die NS-Diktatur und mußte KZ- und Gefängnishaft erleiden. Ab 1935 war er in der Berliner Metallindustrie tätig. Nach der Befreiung gehörte Neumann zu den Mitbegründern der SPD in Reinickendorf und wurde dort stellvertretender Bürgermeister. Ab 1946 war er Vorsitzender der Berliner SPD und bald darauf Mitglied des Vorstands der SPD. Ab 1949 war er Berliner Vertreter im Deutschen Bundestag. Am 20.10.1971 wurde Franz Neumann vom Senat für seine Verdienste zum Ehrenbürger Berlins ernannt.