Schrader war von Beruf Jurist. In Braunschweig wirkte er zunächst als Eisenbahnassessor und dann als Mitglied der Generaldirektion der Eisenbahn. Er kam in den siebziger Jahren nach Berlin, da er zum Direktor der Berlin-Anhalter- Eisenbahngesellschaft berufen worden war. Politisch gehörte er der Fortschrittlichen Volkspartei an, 1903-1912 war er Mitglied des Reichstags. Seit 1872 verheiratet, wirkte er zusammen mit seiner Frau Henriette Schrader(-Breymann), einer Nichte Fröbels, auf pädagogischem Gebiet. 1874 gründete er mit ihr den Berliner Verein für Volkserziehung, der in seinem Schöneberger Haus Seminare für Kindergärtnerinnen und Hortnerinnen durchführte. Der Verein und der seit 1866 bestehende Volkskindergarten bildeten die Grundlage für das Pestalozzi-Fröbel-Haus, dem er sein gesamtes Vermögen vermachte. Schrader war auch Vorsitzender der Berliner Baugenossenschaft.