Er studierte 1883-1887 Malerei in Berlin. Von 1890 bis 1893 war Leistikow Lehrer an der Berliner Kunstschule. Seit 1892 war er auch schriftstellerisch tätig. Er veröffentlichte Kunstberichte, 1893 die Novelle "Seine Cousine" und 1896 den erfolglos gebliebenen Roman "Auf der Schwelle". Mit Max Liebermann gründete er 1892 den Berliner Künstlerverein "Vereinigung der XI". Er war Gründungsmitglied und Präsident der Berliner Sezession, die 1899 ins Leben gerufen wurde, sowie Mitbegründer des Deutschen Künstlerbundes (1903). Als Maler schuf er vor allem Landschaftsbilder mit stimmungsvollen Motiven der märkischen Wald- und Seenlandschaft. Leistikow hat sich zeitweilig auch mit kunsthandwerklichen Arbeiten befaßt. Er entwarf Bildteppiche und Tapeten (vorrangig mit nordischen Motiven) sowie Möbel. Sein Ehrengrab befindet sich im Bezirk Steglitz auf dem Städtischen Friedhof Bergstraße.