Der promovierte Jurist trat 1851 in den preußischen Staatsdienst ein und durchlief mehrere Ämter, bis man ihn 1873 zum Minister für Handel, Gewerbe und öffentliche Arbeiten sowie zum Landwirtschaftsminister (bis 1874) berief. 1878 zum Oberpräsidenten von Westpreußen ernannt, führte er von 1879 bis zu seinem Tode 1899 in gleicher Funktion die Provinz Brandenburg. Für seine Verdienste wurde Achenbach am 5.5.1888 in den preußischen Adelsstand erhoben. Ab 1866 war Achenbach Mitglied des preußischen Abgeordnetenhauses, ab 1874 auch Mitglied des Reichstages. Er gehörte zu den Gründungsmitgliedern der Freikonservativen Partei, deren Fraktion im Reichstag Deutsche Reichspartei hieß. Achenbach, der 1860 in Bonn eine Professur für Rechtswissenschaft erhalten hatte, verfaßte mehrere verwaltungsrechtliche Fachbeiträge. Er wurde auf dem Alten Friedhof, Saarmunder Straße, in Potsdam bestattet.