Er gilt als Mitbegründer des auf wissenschaftlichen Erkenntnissen beruhenden modernen Städtebaus. Nach Studium des Ingenieurwesens in Hannover und Karlsruhe ab 1853 Assistent, dann Dozent für Straßen- und Wasserbau, wurde er 1862 als Professor für Ingenieurwesen berufen. Er baute in Baden die heute noch wichtige Eisenbahnstrecken Freiburg–Breisach, Rastatt–Gernsbach und die Renchtalbahn. 1871 gehörte Baumeister zu den Initiatoren der Gründung des Deutschen Architekten- und Ingenieurvereins. Er erfaßte als einer der ersten Architekten die Komplexität des Städtebaus und legte dazu 1874 Thesen vor. Für sein Engagement um die Stadthygiene bekam er 1908 die Ehrendoktorwürde als Dr. med. h. c. der Universität Jena, für seine technischen Leistungen hatte ihm die Technische Hochschule Charlottenburg 1906 den Ehrendoktortitel Dr.-Ing. E. h. verliehen. Er war Vorstand des Diakonissenkrankenhauses in Karlsruhe-Rüppurr und baute als Architekt das dortige Krankenhaus. Er war Synodaler der evangelischen Kirche Badens. Sein Hauptwerk "Stadterweiterungen in technischen, baupolizeilichen und wirtschaftlichen Beziehungen" erschien 1876. Baumeister forderte die Trennung von City, Wohn- und Industriegebieten, soweit sie sich gegenseitig störten, die Gestaltung von städtischen Grünflächen, Plätzen und Alleen und die Beachtung lokaler Besonderheiten bei der Stadtplanung. Er setzte sich stark für einen sozialen Wohnungsbau ein. Zu seinen weiteren mehr als 200 Veröffentlichungen zählen „Architektonische Formenlehre für Ingenieure“ (1866), "Moderne Stadterweiterung" (1887), mit Johannes Miquel „Entwurf rechtsgesetzlicher Vorschriften zum Schutz des gesunden Wohnens“ (1899), „Bauordnung und Wohnungsfrage“ (1911) und, nach seinem Tode erschienen, „Gemeinwohl und Sondernutzen im Städtebau“ (1918). Von seinen städtebaulichen Entwürfen wurde die Steintor-Vorstadt in Rostock 1999 unter Denkmalschutz gestellt.