Begas, einer Künstlerfamilie entstammend, erhielt seine künstlerische Ausbildung an der Berliner Akademie und arbeitete dann von 1848 bis 1855 im Atelier von Christian Daniel Rauch. Nach einem zweijährigen Aufenthalt in Rom wurde er 1861 an die Kunstschule in Weimar berufen. 1865 kehrte er nach Berlin zurück. Begas entwickelte sich zu einem der Hauptvertreter der neubarocken Plastik. Durch seine Lehrtätigkeit an der Berliner Kunstakademie übte er großen Einfluß aus. Er pflegte alle Gebiete der Plastik, bevorzugte mythologische Stoffe, dekorative Plastik und Porträtbildnerei. Begas schuf unter anderem das Schillerdenkmal (1871) und den Neptunbrunnen (1886-1891) in Berlin. Zu seinen aufwendigsten Werken gehören die Denkmäler für Kaiser Wilhelm I. (1897) und für Bismarck (1901). Zu seinen besten Schöpfungen werden die Sarkophage des Kaisers Friedrich III. und seiner Gemahlin Viktoria gezählt.