Der Sohn eines schlesischen Bauhandwerkers absolvierte eine Zimmermannslehre. 1823 kam er nach Berlin und besuchte die Gewerbeschule, die er als Maschinenbauer abschloß. Er fand bei der „Neuen Berliner Eisengießerei“ von Egells Arbeit als Techniker. Im Februar 1837 schied Borsig aus dieser Firma aus und gründete eine Maschinenfabrik mit einer Eisengießerei. Dort wurden 1838 Dampfmaschinen, ab 1841 Lokomotiven produziert. Aus ihr ging die „Lokomotiv- und Maschinenfabrik A. Borsig“, der größte Lokomotivhersteller Europas, hervor. 1898 wurden die Borsig-Werke nach Tegel verlegt und 1935 mit der Rheinischen Metallwaren- und Maschinenfabrik AG zur Rheinmetall-Borsig AG zusammengeschlossen. Borsig wohnte Alt-Moabit 14. Er ist auf dem Dorotheenstädtischen Friedhof, Chausseestraße 126, beigesetzt.