Sohn eines Porzellanmalers. Bauer studierte Theologie in Berlin. Er war Anhänger der Hegelschen Philosophie. 1834 habilitierte er sich und wirkte seit 1839 als Privatdozent in Bonn. Seit 1837 stand er auf der äußersten linken Seite der Hegelianer. Scharf kritisierte Bauer die christliche Religion und Theologie. 1841/42 erschienen seine drei Bände "Kritik der evangelischen Geschichte der Synoptiker" in Leipzig und Braunschweig. Aufgrund seiner Schriften wurde ihm im März 1842 die Lehrbefugnis entzogen. Bauer ging 1848 auf konservative Positionen über und bekämpfte die Auffassungen der "Rheinischen Zeitung", an welcher er zuvor mitgearbeitet hatte. Er gab seit 1843 die "Allgemeine Literaturzeitung" heraus. Bauer wurde dann Mitarbeiter der "Kreuzzeitung". Auf dem Gebiet der Religionskritik leistete er Hervorragendes. Er wohnte in der Knesebeckstraße, bei seinem Bruder Edgar Bauer. Sein Ehrengrab befindet sich auf dem Neuen Friedhof der St.-Jacobi-Gemeinde in Neukölln, Hermannstraße 99-105.