Er studierte von 1759 bis 1763 in Jena Theologie, dann Rechts- und Staatswissenschaft. 1764/65 war Claudius Sekretär eines Grafen Holstein in Kopenhagen, von 1768 bis 1770 Redakteur der Hamburger "Adreß-Comptoir-Nachrichten" und 1776/77 Oberlandeskommissar und Redakteur in Darmstadt. 1777 kehrte er nach Wandsbeck zurück, wo er als freischaffender Schriftsteller wirkte. Er gab eine von Bode gegründete Volkszeitung mit dem Titel "Der Wandsbecker Bothe" heraus, die viermal wöchentlich erschien. Als der "Wandsbecker Bothe", wie er sich selbst bezeichnete, fand Claudius vor allem in Gedichten seinen eigenen Ton. Sein Abendlied "Der Mond ist aufgegangen" (1779) ist zum Volkslied geworden. Claudius stand dem Kreis um Klopstock und dem Göttinger Hain nahe. Er schrieb auch unter dem Pseudonym "Asmus".