Drake lernte zuerst Kunstdrechsler und arbeitete in der väterlichen Mechanikerwerkstatt, bevor er seit 1827 in der Berliner Werkstatt von Christian Daniel Rauch zur Bildhauerei überging und später dessen bedeutendster Schüler wurde. 1836/37 reiste Drake nach Italien und begann danach sein für Berlin prägendes Denkmalschaffen. Als Professor und Mitglied der Königlichen Akademie der Künste bildete er zahlreiche Bildhauer aus. Als sein bestes Werk gilt das Marmorstandbild Friedrich Wilhelms III. im Tiergarten, zu seinen bekanntesten gehören die Viktoria auf der Siegessäule, das Reiterstandbild Kaiser Wilhelms I. auf der Hohenzollernbrücke in Köln sowie die Gruppe „Nike krönt den Sieger“ auf der Berliner Schloßbrücke. Sein Ehrengrab befindet sich auf dem Alten Kirchhof der St.-Matthäus-Gemeinde, Schöneberg, Großgörschenstraße 12–14.