Eichhorn war der Sohn eines Hofkammerrats. Nach dem Studium der Rechte in Göttingen (1796–1799) war er zunächst Hofmeister der Familie von Auer in Kleve. Danach durchlief Eichhorn die verschiedenen Stationen der juristischen Laufbahn und wurde 1810 Kammergerichtsrat, 1811 zugleich Syndikus der neugegründeten Universität Berlin. Er gehörte zu den Berliner Patrioten und stand in Verbindung mit Wilhelm von Dörnberg und Ferdinand von Schill. Während der Befreiungskriege wurde Eichhorn mit verschiedenen administrativen Aufgaben betraut, zunächst bei der Bildung der Landwehr, dann im Stabe Blüchers bei der schlesischen Armee, schließlich in der Zentralverwaltung der verbündeten Mächte unter Stein. 1816 trat Eichhorn als Geheimer Legationsrat in das Ministerium der Auswärtigen Angelegenheiten ein. Von Anfang an gehörte er zu den Mitgliedern des 1817 errichteten Staatsrates. Verdienste erwarb er sich als Mitbegründer des Zollvereins. Von 1840 bis 1848 war er preußischer Kultusminister, in dieser Funktion wurde er zum Synonym einer gegen Aufklärung und liberales Denken gerichteten Kultur- und Wissenschaftspolitik. Im März 1848 mußte er zurücktreten.