Nach dem Studium in Wittenberg und Königsberg promovierte er 1653 in Padua. Dann war er Hofarzt des Kurfürsten Friedrich Wilhelm. Elsholz war einer der bedeutendsten Botaniker seiner Zeit. In Berlin arbeitete er ab 1656 als "praefectus hortorum", als erster Aufseher des Botanischen Gartens, heute Heinrich-von-Kleist-Park. Zu seinen Publikationen gehörten Arbeiten über die Injektion von Arzneimitteln, die "Flora Marchica" und über Flußspat. Elsholz war Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina.