Kühn absolvierte 1924-1928 eine Lehre als Werkzeugmacher und Bauschlosser und arbeitete anschließend als Schmied. 1937 gründete er die Kunstschmiede in Grünau, die während des Zweiten Weltkrieges erheblich beschädigt wurde. Er baute das Unternehmen wieder auf und erweiterte es zu einem Atelier für Kunstschmiedearbeiten. 1964 wurde Kühn zum Professor ernannt. Er betrieb das Atelier mit seinem Sohn Achim. Neben der Ausführung traditioneller Kunstschmiedearbeiten verwandte er als Material zunehmend Stahl und Metalle, er entwickelte neue Formen und Bearbeitungsmethoden. Fritz Kühn erhielt für sein Schaffen 1954 den Nationalpreis der DDR. Zu seinen Werken gehören u. a. das Tor des Pavillons auf der Weltausstellung in Brüssel (1956), die Turmbekrönung des Mahnmals in der Gedenkstätte Buchenwald (1958), die Kuppel der Hedwigskathedrale in Berlin (1964), die Tür der Berliner Stadtbibliothek mit den Variationen des Buchstabens A (1965), Gitter, Tore, Schalen, Leuchter, Treppengeländer und Brunnen, so der Brunnen auf dem Strausberger Platz in Berlin (1967). Fritz Kühns Ehrengrab befindet sich auf dem Städtischen Friedhof Grünau, Köpenick, Rabindranath-Tagore-Straße.