Schiff wurde bei den Professoren Friedberger in Berlin und Kolle in Bern auf seinem Fachgebiet ausgebildet. Während des Ersten Weltkrieges war er in Kleinasien als Epidemiologe tätig. Er habilitierte sich 1920 in Greifswald für das Fach Hygiene. Von 1922 bis 1935 war er Direktor der bakteriologisch-seriologischen Abteilung des Krankenhauses am Friedrichshain in Berlin, 1930 bis 1933 Privatdozent für Bakteriologie und Hygiene an der Berliner Universität. Aufgrund der rassistischen Gesetzgebung entzogen die Faschisten ihm die Lehrbefugnis. Im August 1936 emigrierte Schiff in die USA und arbeitete am Beth Israel Hospital in New York in leitender Position. Schiff publizierte seine Forschungsergebnisse über Fragen der Blutgruppenserologie in mehr als 150 wissenschaftlichen Arbeiten. Bereits 1932 war er aktiv an der Gründung der Berliner Blutspenderzentrale beteiligt gewesen. Die Deutsche Gesellschaft für Transfusionsmedizin und Immunhämatologie, die 1954 als „Deutsche Gesellschaft für Bluttransfusion“ gegründet wurde, stiftete auf Anregung von Georg F. Springer am 17.5.1968 den Fritz-Schiff-Preis.