Gaudy war der Sohn eines preußischen Generalleutnants. Der häufige Ortswechsel des Vaters ließ den Sohn mehrere Schulen und Lehranstalten, so auf Usedom, in Soldin und schließlich 1810 in Berlin das Collège français besuchen. Ab 1815 lernte er am Gymnasium Schulpforta. Im Jahre 1818 trat Gaudy als Leutnant in den Militärdienst ein. 1821 wurde er aufgrund seiner hohen Schulden nach Breslau strafversetzt. Wiederholte Duelle, Verurteilungen zu langen Haftstrafen, von denen er amnestiert wurde, veranlaßten Gaudy 1833, seinen Abschied zu nehmen und als freier Schriftsteller in Berlin zu leben. Gaudy wurde vom Hof finanziell unterstützt. Er unternahm mehrere Italienreisen zu Studienzwecken. 1837 wurden seine "Lieder und Romanzen" publiziert. Er war seit 1839 Redakteur des "Deutschen Musenalmanachs" und gehörte zu den Teilnehmern der 1824 in Berlin von Eduard Hitzig gegründeten Neuen Mittwochsgesellschaft, zu der vor allem Dichter und andere Künstler eingeladen wurden.