Nach Schulbesuch und Militärdienst im April 1861 trat er in das Reitende Feldjägerkorps ein und wurde von dort - wie es bei dieser Spezialeinheit für militärische Kurierdienste üblich war - nach einjähriger praktischer Ausbildung in einer Oberförsterei im Oktober 1863 für ein zweijähriges Studium an die Forsthochschule Eberswalde delegiert. Nach dessen Abschluss versah er seinen Dienst beim Reitenden Feldjägerkorps, war im Krieg 1866 dem 4. Niederschlesischen Infanterie-Regiment (Nr.51) attachiert und trug im Krieg 1870/71 als Oberjäger die Verantwortung für den Kurierdienst beim Oberkommando der II. Armee. Dafür wurde er mit dem Eisernen Kreuz 2. Klasse ausgezeichnet. 1872 schied er nach dem traditionell nur ein Jahrzehnt währenden Dienst beim Reitenden Feldjägerkorps aus und wechselte in eine Karriere im Forstdienst: zunächst Revierförster in einer ostpreußischen Forstinspektion, wechselte er 1875 in den Regierungsbezirk Potsdam und übernahm dort die Oberförsterei Scharfenbrück der Forstinspektion Potsdam-Beelitz. 1885 wurde er, zum Forstmeister und Regierungsrat befördert, im Regierungsbezirk Stettin Chef des Forstbezirks Stettin-Torgelow, wechselte 1889 nach Hessen-Nassau in den Forstbezirk Kassel-Hersfeld und wurde 1892, inzwischen Forstrat, in das Regierungspräsidium des Regierungsbezirks Potsdam berufen. In dieser Eigenschaft verhandelte er im kaiserlichen Auftrag 1896/97 die Realisierung einer Allerhöchsten Zusage an den Vorsitzenden des Berliner Regatta-Vereins, Büxenstein, die fiskalische Uferflucht entlang der Grünauer Ruder-Regattastrecke von anderer Nutzung frei und - auf der Basis einer vom Regatta-Verein zu entrichtenden Pacht - allein für die Ansiedlung von Sportvereinen offen zu halten. Zu diesem Zweck mußte die Försterei Hohenbinde des Grünau-Dahme-Forsts vom Dahmeufer zu ihrem jetzigen Standort westlich der (heutigen) Regattastrasse verlegt werden. Unter Beförderung zum Geheimen Regierungsrat ging Godbersen nach Erreichen der Altersgrenze 1907 in den Ruhestand. Bei dieser Gelegenheit erhielt eine im Grünau-Dahme-Forst trassierte Strasse an der Ortsgrenze zu Schmöckwitz - in der Luftlinie kaum drei Kilometer von der Regattastrecke entfernt - seinen Namen. Auch im Ruhestand nahm Godbersen noch an den Aktivitäten des Märkischen Forstvereins teil und besuchte letztmalig dessen (40.) Jahresversammlung im Jahre 1914. Er wohnte Lietzenburger Straße 5.