Nach dem Studium an der Bauakademie arbeitete Hitzig ab 1837 in Berlin als Privatarchitekt, wo er, mit Ausnahme einiger Auslandsreisen, ansässig blieb. Gemeinsam mit Carl Wilhelm Hoffmann und Georg Erbkam gründete er 1850/51 die Zeitschrift für Bauwesen. 1855 wurde er Mitglied und 1875 Präsident der Akademie der Künste. Zu seinen wichtigsten Bauten zählen die 1859 bis 1864 in Werkstein errichtete Börse (zerstört), die 1869 bis 1876 geschaffene Reichsbank in der Jägerstraße (zerstört) und das Hauptgebäude der Technischen Hochschule in Charlottenburg (heute TU). Hitzigs größtes Verdienst lag jedoch im Wohnungsbau, insbesondere im Gebiet des Tiergartens. Hitzig wohnte u. a. Hindersinstraße 9. Er wurde auf dem Friedhof der Dorotheenstädtischen und Friedrichswerderschen Gemeinde in der Chausseestraße bestattet.