Er studierte in Berlin und Heidelberg Chemie und promovierte in Göttingen. 1864 trat er in die Firma seines Vaters Louis Kunheim (1808–1878) ein, der um 1870 in der Nähe des sogenannten Kannegrabens in Niederschöneweide eine chemische Fabrik begründet hatte, und übernahm bald deren Gesamtleitung. Unter seinem Vorsitz wurde die Firma zum größten Ammoniakproduzenten Deutschlands und führend in der Herstellung flüssiger technischer Gase (insbesondere Kohlensäure zur Mineralwasserherstellung). Neben Werken in Freienwalde und Wildau betrieb er bei Senftenberg auch die Ilse-Bergbau-AG. Kommerzienrat Hugo Kunheim zählt zu den Bahnbrechern der chemischen Industrie in Deutschland und war Mitorganisator der Berliner Gewerbeausstellung 1896. Dr. Hugo Kunheim und sein Betriebsleiter Zimmermann begründeten 1883 mit ihrem Patent das Verfahren zur industriellen Herstellung der Cyankomplexverbindung Kaliumferrocyanid (gelbes Blutlaugensalz).