Nach dem Abbruch einer Kaufmannslehre lernte er Zimmermann, besuchte eine Baugewerkeschule und studierte in Hannover Architektur. Dann war er als Bauführer an Kirchenbauten tätig, seit 1867 in Schleswig. 1868 legte er die Baumeisterprüfung ab. Von 1869 bis 1874 war er in der Berliner Bauverwaltung, dann als freier Architekt tätig. 1879 begann seine Lehrtätigkeit an der Technischen Hochschule Charlottenburg. 1883 wurde er Mitglied und 1885 Senatsmitglied der Akademie der Künste, 1904-1907 wirkte er als Akademiepräsident. Otzen gilt als richtungsweisender Architekt und als ein Hauptvertretern des neugotischen Kirchenbaus. Zu seinen Werken zählen Kirchen und Villen in Deutschland, in Berlin u. a. das Gesellschaftshaus Lichterfelde (1870/71), das Floraetablissement in Charlottenburg (1871/72), der Lehrter Bahnhof (1879), die Heiligkreuzkirche in der Blücherstraße (1885-1888), die Lutherkirche am Dennewitzplatz (1891-1894) und die Georgenkirche am Alexanderplatz (1894-1898, kriegszerstört) sowie Bauten für die Gewerbeausstellung 1896. In der Villenkolonie Wannsee, Am Sandwerder 9, ist die neugotische Villa erhalten, die er 1882 für sich selbst gebaut hat. Sein Grab befindet sich auf dem Landeseigenen Friedhof Wannsee, Lindenstraße.