Er wuchs 1867 bis 1901 in Husum auf. Petersen war Oberingenieur der kontinentalen Gesellschaft für elektrische Unternehmungen in Nürnberg. Die Bauarbeiten an der Wuppertaler Schwebebahn, die unter seiner Leitung standen, begannen 1898. Schon am 24.10.1900 machte Kaiser Wilhelm II. (1859–1941) eine Probefahrt, ein Jahr später, am 1.3.1901, wurde die Schwebebahn in Betrieb genommen. 1912 erhielt Petersen eine Honorarprofessur für großstädtisches Verkehrswesen an der Technischen Hochschule Charlottenburg. 1910 wurde er mit den Architekten Rudolf Eberstadt (1856–1922) und Bruno Möhring (1863–1929) Sieger in einem Wettbewerb, zu dem sie gemeinsam das Modell einer Bebauungsplanung von Groß-Berlin eingereicht hatten. Er untersuchte vor allem Probleme des Berliner Nahverkehrs. Petersen war dann ab 1914 Professor in Danzig. 1930 erhielt er den Ehrentitel Dr.-Ing. hc. der Technischen Hochschule Darmstadt.