Röthe studierte 1876 an der Universität Göttingen ein Semester Klassische und deutsche Philologie. Danach ging er vier Jahre zum Studium nach Leipzig und kam im Oktober 1880 an die Universität nach Berlin. Er promovierte 1883 über die Gedichte des mittelhochdeutschen Spruchdichters Reinmars von Zweter (um 1200–nach 1246) in Leipzig. Er gab diese 1887 auch heraus. Röthe habilitierte sich drei Jahre später und erhielt 1888 die Berufung zum außerordentlichen Professor in Göttingen. Ab 1890 hatte er dort einen Lehrstuhl und wurde 1893 ordentliches Mitglied der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften. Mit seinem Schwager Edward Schröder (1858–1942) gab er von 1890 bis 1898 den dritten und vierten Band von Jacob Grimms (1785–1863) Grammatik heraus. 1902 folgte er einem Ruf an die Universität in Berlin und wurde hier 1911 Dekan der Philologischen Fakultät. Im selben Jahr wählte man ihn zum ständigen Sekretär der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, der er ab 1903 als ordentliches Mitglied angehörte. Er war als Hauptmann der Reserve während des Ersten Weltkrieges in Frankreich eingesetzt. Nach der Niederlage wollte der national gesinnte Röthe die Republik nicht anerkennen und wehrte sich vehement gegen das Neue, das ihm als das Zersetzende erschien. 1919 nahmen ihn die Münchner und die Wiener Akademie als Mitglied auf. 1923/24 bekleidete Röthe das Amt des Rektors der hauptstädtischen Universität. Von 1891 bis 1926 gab er die "Zeitschrift für deutsches Altertum und deutsche Literatur" mit heraus und war Herausgeber der deutschen Texte des Mittelalters. In seinem Todesjahr erschienen die von Röthe herausgegebenen Briefe des jungen Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832). Röthe wohnte 1906 in Westend, Ahornallee 30. Zu seinem umfangreichen Werk zählen auch "Humanistische und Nationale Bildung" (1913) sowie "Goethes Champagne in Frankreich" (1919).