Schrader wirkte zunächst in Braunschweig als Eisenbahnassessor und dann als Mitglied der Generaldirektion der Eisenbahn. In den 1870er Jahren kam er als Direktor der Berlin-Anhalter Eisenbahndirektion nach Berlin. Er war Mitglied der Fortschrittlichen Volkspartei, von 1903 bis 1912 Mitglied des Reichstags und Kreistagsabgeordneter im Kreis Teltow. Schrader war Mitbegründer und einer der Vorsitzenden der 1886 gegründeten Berliner Baugenossenschaft, die 1904 Gelände westlich der Baumschulenstraße erwarb, darauf zwei neue Straßen anlegte und mit Dreifamilienhäusern bebaute. Darüber hinaus wirkte Schrader zusammen mit seiner Frau Henriette Schrader-Breymann, einer Nichte Fröbels, auch auf pädagogischem Gebiet. Sie gründeten 1874 den Berliner Verein für Volkserziehung, der in Schraders Schöneberger Haus Seminare für Kindergärtnerinnen und Hortnerinnen durchführte. Der Verein und der seit 1866 bestehende Volkskindergarten bildeten die Grundlage für das Pestalozzi-Fröbel-Haus, dem er sein gesamtes Vermögen vermachte.