Sollmann arbeitete in den Jahren 1897 bis 1911 als Handlungsgehilfe in Köln. Seit dem Jahre 1906 war er Mitglied der Freien Gewerkschaften und seit 1902 der SPD. Sollmann war als Redakteur bzw. Chefredakteur in Köln und Würzburg tätig. Während der Novemberrevolution war er Mitglied des Arbeiter- und Soldatenrates in Köln. In dieser Stadt wirkte er auch von 1918 bis 1924 als Stadtverordneter. 1919 wurde er in die Nationalversammlung, 1920 in den Reichstag gewählt, dem er bis Juni 1933 angehörte. In der Regierung Stresemann war er 1923 Reichsinnenminister. Auf der Reichskonferenz seiner Partei vom April 1933 wurde Sollmann in den Vorstand gewählt. Zuvor - am 9.3.1933 - waren SA und SS in seine Kölner Wohnung eingedrungen, hatten ihn mißhandelt und verhaftet. Ihm gelang nach seiner Freilassung die Flucht nach Luxemburg. Von dort ging er ins Saargebiet und gehörte zu den Begründern der Zeitschrift "Deutsche Freiheit", in der er als Redakteur unter dem Decknamen "Schumann" publizierte. Im Frühjahr 1935 flüchtete Sollmann erneut nach Luxemburg. Im Januar 1937 gelang ihm dann die Einreise in die USA, wo er als Dozent an der Heimvolksschule der Quäker tätig sein konnte. Die US-Regierung gewährte ihm am 10.6.1943 die amerikanische Staatsbürgerschaft.