Sprengel studierte Theologie und Philologie. Ab 1774 war er Lehrer an der Schule des Friedrich-Hospitals in Berlin und von 1780 bis 1794 Rektor der Spandauer Stadtschule, aus der er 1794 entlassen wurde. Während seiner Spandauer Zeit entdeckte Sprengel durch empirische Beobachtungen, die er vor allem in der Jungfernheide machte, die Bestäubung der Blüten durch Insekten, worüber er publizierte. Seine Erkenntnisse, 1793 in dem Buch „Das entdeckte Geheimnis der Natur im Bau und in der Befruchtung der Blumen“ niedergeschrieben, wurden damals von der Fachwelt größtenteils abgelehnt. Erst fünfzig Jahre nach seinem Tod begann man, seine Niederschrift zu beachten. Sprengel lebte nach 1794 als Privatgelehrter in Berlin. Sein Grab befindet sich auf dem Friedhof der Dorotheenstädtischen und Friedrichswerderschen Gemeinden, Chausseestraße 126, in Mitte.