Trojan studierte ab 1856 Medizin in Göttingen, später Philologie in Bonn und Berlin. Auf Vermittlung Glasbrenners wurde er 1862 Hilfsredakteur der "Berliner Montagszeitung". Seine Loyalität zu Bismarcks Kurs trug ihm dessen Wohlwollen ein, woraufhin er 1866 Redakteur des politisch-satirischen Wochenblatts "Kladderadatsch" in Berlin, ab 1886 (bis 1909) dessen Chefredakteur wurde. Nach Bismarcks Demission geriet er wiederholt in Konflikte mit der Zensurbehörde, die 1898 zu einer zweimonatigen Festungshaft wegen Pressevergehens und Majestätsbeleidigung führten. Mit der Verleihung des Professorentitels wurde er 1907 rehabilitiert. Seit 1909 lebte er zurückgezogen in Warnemünde. Trojan verfaßte neben feuilletonistischen Plaudereien, Reiseberichten und Erzählungen vor allem Kinder- und Scherzgedichte. Führte Trojan in "Kladderadatsch" eine spitze Feder, so nahmen sich seine Versdichtungen und Erzählungen für Jugendliche humorvoll gemütlich aus.