Am 25.10.1906 wurde Voßberg in einer Ersatzwahl als Schöneberger Stadtverordneter gewählt. Das Mandat hätte bis 1. Dezember 1911 gegolten, doch schied er aus Gesundheitsgründen bereits am 25. April 1909 als Stadtverordneter wieder aus. Voßberg war in Schöneberg auch Mitglied des Rechnungs-, Wahlprüfungs- und Etatausschusses. Er setzte sich in Schöneberg für eine Bodenreform ein, insbesondere wandte er sich gegen die Haberlandsche Bodengesellschaft und die Bodenpreisbildung: Grund und Boden dürften keine Ware sein, sondern müßten Gemeingut werden.