Mit zwölf Jahren kam er zu Gottfried Schadow, 1807 ging er nach Paris, besuchte dort berühmte Ateliers und die Kaiserliche Akademie. Für den Louvre fertigte er eines der großen Frontons. 1813 kehrte er nach Berlin zurück und half Schadow bei der Herstellung der Standbilder von Blücher und Luther. Nach einem Italienaufenthalt gründete er mit seinem Bruder 1821 in Berlin ein Atelier. Bei dem Schinkelschen Denkmal auf dem Kreuzberg zur Erinnerung an die Befreiungskriege fiel ihm ein bedeutender Anteil zu – er erhielt den Auftrag, acht Statuen zu modellieren. Eine seiner bekanntesten Arbeiten ist die lebensgroße Gestalt eines Wasser schöpfenden Mädchens. Ferner wurde ihm eine der Marmorgruppen für die Schloßbrücke übertragen: „Nike richtet einen verwundeten Krieger auf“. Für das Frontispiz des 1839 vollendeten Nikolaus-Bürgerhospitals in Berlin lieferte er kostenlos ein großes Basrelief, das die Stadt Berlin darstellt, wie sie den ehrsamen Bürger im hohen Alter schützt. Wichmann war zugleich als Professor an der Berliner Akademie tätig. Sein Grab befindet sich auf dem Luisenstädtischen Friedhof an der Bergmannstraße 48–50 in Kreuzberg.