Der Sohn von Opernsängern erhielt an der Kunstgewerbeschule in Berlin eine Freistelle und wurde zum Bühnenbildner ausgebildet. 1934–1936 nahm Schwabe privaten Schauspielunterricht und hatte anschließend an verschiedenen Wanderbühnen Engagements. Danach trat er in kleinen Rollen am Deutschen Theater in Berlin auf. Nachdem Schwabe aus dem Krieg zurückgekehrt war, engagierte ihn das Schloßpark-Theater in Steglitz. 1949 kam er zu Brecht (1898–1956) ans Berliner Ensemble, wo er vorrangig Rollen aus Brecht-Stücken gestaltete. Bekannt für ein breites Publikum wurde Schwabe ab Dezember 1955 mit der Moderation der Fernsehsendung "Willi Schwabes Rumpelkammer", die 35 Jahre im Fernsehen der DDR lief. Die mehr als 400 Sendungen präsentierten eine gekonnte thematische Auswahl von Filmausschnitten aus dem Staatlichen Filmarchiv der DDR. Schwabe trat aber auch mit Texten und Liedern von Kurt Tucholsky, Felix Hollaender und Hanns Eisler im Kabarett „Die Distel“, im Theater im Palast und bei Tourneeprogrammen auf.