Stampfer entstammte einer Advokatenfamilie. Während seines Studiums in Wien schloß er sich der österreichischen Sozialdemokratie an. Im April 1900 wurde er Redakteur der sozialdemokratischen "Leipziger Volkszeitung", gab anschließend eine täglich erscheinende Privatkorrespondenz heraus, deren aktuelle Leitartikel in der sozialdemokratischen Presse häufig nachgedruckt wurden. Von 1916 bis 1933 war Stampfer Chefredakteur des SPD-Organs "Vorwärts", von 1933 bis 1935 des "Neuen Vorwärts" in Prag. Von 1920 bis 1933 gehörte er dem Reichstag und seit 1925 dem Parteivorstand der SPD an. 1933 emigrierte er nach Prag, 1938 nach Paris und nach der Kapitulation Frankreichs 1940 in die USA; dort trat er der German Labor Delegation bei und war Journalist bei der "Neuen Volks-Zeitung" in New York. 1948 kehrte er nach Westdeutschland zurück und wurde Dozent an der Akademie der Arbeit in Frankfurt am Main.