Von 1906 bis 1910 war Klingelhöfer Beamter an der Städtischen Sparkasse Metz, 1912 folgten externes Abitur und danach volkswirtschaftliches Studium bei Professor Brentano. Klingelhöfer wurde zu fünfeinhalb Jahren Festungshaft wegen vollendeten Hochverrats im Zusammenhang mit der Münchener Räterepublik verurteilt. Ab 1917 war er Mitglied der SPD, von 1924 bis 1933 ständiger Mitarbeiter und Wirtschaftsredakteur im "Vorwärts". Von 1934 bis 1944 war er Inhaber der Photogramm-Gesellschaft G.& C. Klingelhöfer. Von Juni 1945 bis März 1946 als Leiter des politischen Büros der SPD in Berlin, Behrenstraße, eingesetzt, übte er nach der abgelehnten Vereinigung mit der KPD die gleiche Funktion bei der SPD in der Zietenstraße aus. Nach Gründung der Zeitung "Der Sozialdemokrat" war er ihr Chefredakteur. Im Oktober 1946 wurde er Stadtverordneter und im Dezember desselben Jahres Stadtrat und Leiter der Abteilung Wirtschaft im Magistrat. 1958 wurde Klingelhöfer zum Stadtältesten von Berlin benannt. Von 1953 bis 1957 gehörte er dem Deutschen Bundestag an. Das Ehrengrab von Klingelhöfer befindet sich auf dem Landeseigenen Waldfriedhof Zehlendorf, Potsdamer Chaussee und Wasgensteig.