Sein Vater, ein Schneidermeister, setzte alles daran, daß der Sohn eine gute Ausbildung erhielt. Dörbeck reiste 1816 nach St. Petersburg, um bei dem Kupferstecher Fritz Neyer das Handwerk zu erlernen. Bereits ein Jahr darauf erhielt er eine Anstellung als Graveur in der Expedition der Staatspapiere in St. Petersburg. Er heiratete in Petersburg, seine Gattin starb jedoch nach nur sechswöchiger Ehe. Nach ihrem Tod ging Dörbeck nach Riga. Dort zeichnete er 1820 seine ersten Portraits und heiratete zum zweiten Mal. Dörbeck ließ sich 1823 mit seiner Ehefrau in Berlin nieder und betätigte er sich zunächst als Porträtstecher. Er illustrierte historische und medizinische Werke. Gefördert wurde er von dem Berliner Kupferstecher Georg Christian Gropius (1781–1854), der sich 1803 als Kaufmann selbständig gemacht hatte. Dörbeck stellte verschiedene Folgen von farbigen lithografischen Federzeichnungen mit humoristischen Darstellungen aus dem Berliner Volks-, Studenten- und Straßenleben her. Zu seinen Porträts gehören Bildnisse von Calvin, Theodor Körner, Martin Luther, dem Dichter Christian Jaak Petersohn aus Estland sowie Selbstbildnisse.