Stegerwald erlernte ab 1889 das Tischlerhandwerk. 1893 ging er in einen katholischen Gesellenverein, 1896 schloß er sich dem Arbeiterwahlverein der Zentrumspartei in München an. 1899 wurde Stegerwald zum Vorsitzenden des Zentralverbandes der christlichen Holzarbeiter gewählt. 1903 wurde er Generalsekretär des Gesamtverbandes der christlichen Gewerkschaften und 1909 Sekretär der internationalen Gewerkschaftskommission der christlichen Gewerkschaften. Stegerwald wurde 1914 in den Finanzbeirat des Reichsschatzamtes, 1916 zum Vorstandsmitglied des Reichsernährungsamtes und ein Jahr darauf in das Preußische Herrenhaus berufen, dem er bis 1918 angehörte. Nach dem Ersten Weltkrieg wurde Stegerwald Vorsitzender des Deutschen Gewerkschaftsbundes und des Gesamtverbandes der christlichen Gewerkschaften. Diese Ämter hatte er bis 1929 inne. Von 1919 bis 1921 war er außerdem preußischer Minister für Volkswohlfahrt und gehörte dem Preußischen Landtag an. 1921 übte Stegerwald das Amt des Preußischen Ministerpräsidenten aus. Ab 1919 war er Mitglied der Nationalversammlung und ab 1920 des Deutschen Reichstags, wo er 1929 auch Fraktionsvorsitzender des Zentrums war. 1929 wirkte er als Reichsverkehrsminister und von 1930 bis 1932 als Reichsarbeitsminister. Im Juli 1944 wurde Stegerwald in Greußenheim verhaftet, da er zum Kreis um Carl Goerdeler gehörte. Von der amerikanischen Besatzungsmacht wurde Stegerwald 1945 als Regierungspräsident von Unterfranken eingesetzt.