Nach dem Studium der Naturwissenschaften an den Universitäten Berlin, Breslau, Kiel und Bonn 1875–1884 promovierte er 1885 in Bonn zum Dr. phil. Ab 1888 arbeitete er in München im Umfeld des Mitbegründers der Paläontologie als eigenständige Wissenschaft, Karl Albrecht Zittel (1839–1904). 1892 war er Assistent am dortigen Paläontologischen Institut. 1895 wechselte Böhm nach Berlin als Assistent an die Preußische Geologische Landesanstalt, wo er 1901–1923 als Kustos der paläontologischen Sammlungen wirkte. 1909 wurde ihm der Titel Professor verliehen. Böhm wohnte von 1911 bis zu seinem Lebensende im Sommer auf seinem Grundstück in Rauchfangswerder, heute Moßkopfring Nr. 26.