Nach seiner Ausbildung als Dekorationsmaler und Fotograf studierte er an der Friedrich-Wilhelms-Universität in Berlin, danach in München und Wien. 1866 übernahm er das Fotogeschäft seines Vaters. Seine Porträtaufnahmen u. a. von Familien des preußischen Hofes in Berlin waren bald sehr begehrt. Anschütz interessierte sich nicht nur für die technische, sondern auch für die ästhetische Seite der Fotografie. Er stellte Reihenaufnahmen von sich bewegenden Menschen und Tieren her und erfand 1885 den "elektrischen Schnellseher", der später „Elektro-Tachyskop“ genannt wurde, einen Vorläufer des Kinematographen Thomas Edisons. 1894 verband er diesen "Schnellseher" mit einem Projektor und führte damit ab 1895 die ersten Filmszenen in Berlin und anderen deutschen Städten auf einer großen Leinwand vor. Das Unternehmen Siemens & Halske produzierte seine Erfindung und verkaufte in den nächsten Jahren weltweit 160 davon. Anschütz wurde auf dem Friedhof an der Stubenrauchstraße 43-45/Fehlerstraße (ehemals Friedenauer Friedhof) beigesetzt.