Er studierte an der Technischen Hochschule in Charlottenburg. Nach dem Studium arbeitete Möhring in einem Berliner Architekturbüro und machte sich bald selbständig. Er war ab 1899 Mitherausgeber der Zeitschrift "Berliner Architekturwelt". Viele seiner Entwürfe für Wohnhäuser, Villen und Fabriken, Brücken sowie Industrie- und Ausstellungsbauten wurden auf Weltausstellungen ausgezeichnet. Die französische Regierung ernannte Möhring zum "Ritter der Ehrenlegion". Als Stadtplaner in Berlin tätig, baute er sich 1903/04 am Bahnhof Marienfelde ein Sommerhaus. Mit Rudolf Eberstadt und Richard Petersen erarbeitete Möhring 1910 den Generalbebauungsplan Groß Berlin sowie die Bebauungspläne für das Schöneberger Südgelände und für den mittleren Ortsteil Berlin-Treptow. Er wirkte bei einigen Villenbauten im Bezirk Tempelhof mit und hatte am Umbau der Marienfelder Kirche großen Anteil. Möhrings besondere Verdienste liegen in der baulichen Entwicklung des Bezirkes. So kamen von ihm die Entwürfe für die zwei fünfgeschossigen Wohn- und Geschäftshäuser in der Manfred-von-Richthofenstraße 2 und am Kaiserkorso 155, sie wurden 1912/13 gebaut. 1907 wurde er zum Professor berufen. Bruno Möhring ist auf dem Christusfriedhof am Mariendorfer Damm bestattet. An seinem ehemaligen Wohnhauses in der nach ihm benannten Straße ist eine Gedenktafel angebracht.