Fählmann wuchs auf dem Landgut Hagewied im Norden Estlands auf, das ab 1721 zum russischen Kaiserreich gehörte. Bereits in seiner Jugend entwickelte er ein reges Interesse für die estnische Sprache, für die Volkslieder seiner Heimat und für die estnische Mythologie. Er begann 1817 ein Medizinstudium und promovierte 1827 an der 1802 wiedergegründeten Universität Dorpat in Estland. Dort beschäftigte sich Fählmann zugleich mit der Sprache seines Landes, mit dessen Literatur und Literaturgeschichte, mit der Lyrik und widmete sich auch philosophischen Themen. Er eröffnete in Dorpat seine Arztpraxis. Das Angebot der Universität in Kasan, ihn zum Professor für Gerichtsmedizin zu berufen, lehnte Fählmann 1837 ab. Er las von 1843 bis 1848 an der Dorpater Universität über Pharmakologie und widmete sich weiterhin seinen Forschungen über Folklore. 1838 gründete er mit anderen Gelehrten die estnische Gelehrten-Gesellschaft, deren Präsident er von 1843 bis 1850 war. Sein Verdienst bestand vor allem darin, daß er volkstümliche estnische Überlieferungen im Geiste der Romantik wiedererweckte. In den Jahren 1842 bis zu seinem Tod wirkte Fählmann auch als Lektor der estnischen Sprache an der Universität.