Der Sohn eines Kapellmeisters besuchte das Humanistische Gymnasium in Steglitz. Er studierte Violine und Klavier an der Musikhochschule in Berlin. Zusammen mit Tauber nahm er Schallplatten auf. Seit 1933 arbeitete er als Komponist für die Ufa. Von 1940 bis 1945 war er Leiter des Rundfunk- und Unterhaltungsorchesters. Er schrieb die Musiken für insgesamt 170 Filme, so für "Ich denke oft an Piroschka" (1955), "Wir Wunderkinder" (1958), zahlreiche Arrangements, Operetten, z. B. "Die Nacht mit Casanova" (1941), das Musical "Das Wirtshaus im Spessart" (1977), Orchesterwerke, Tanzmusik und Chansons. Grothe lebte bis kurz vor seinem Tode in der Matterhornstraße in Zehlendorf.