Nach dem Abitur in Wedding studierte er an der Berliner Universität Medizin. Während des Ersten Weltkrieges war er als Sanitätssoldat an der Front. Nach seiner Approbation 1920 begann Kupke als Assistenzarzt am Virchowklinikum, verteidigte 1921 erfolgreich seine Dissertation und ging als Arzt nach Neapel. Während der faschistischen Diktatur wirkte Kupke in der Widerstandsorganisation „Rote Kapelle“ um Walter Husemann (1909–1943) mit. Als die Rote Armee 1945 Niederschönhausen erreichte, leitete Kupke ein Notlazarett in der Kaiser-Wilhelm-Straße (heute Dietzgenstraße) und verhinderte durch sein mutiges Auftreten realitätsfremden Nazis gegenüber den Beschuß dieses Pankower Ortsteils. Er wurde 1945 als Bürgermeister von Niederschönhausen eingesetzt. In seiner bis 1982 geführten Arztpraxis in der Hermannstraße 8, ab 1937 Wackenbergstraße, behandelte er u. a. den ersten Präsidenten der DDR, Wilhelm Pieck (1876–1960), Hans Fallada (1893–1947), Erich Kästner (1899–1974), Johannes R. Becher (1891–1958), Hanns Eisler (1898–1962), Ernst Busch (1900–1980), Erich Weinert (1890–1953), Erwin Geschonnek (* 1906), Max Lingner (1888–1959), Otto Nagel (1894–1967), Fritz Cremer (1906–1993); Stefan Hermlin (1915–1997). Die Leitung des Regierungskrankenhauses lehnte Kupke 1949 ab, da er seine Praxis weiterführen wollte. Bis zu seinem 90. Geburtstag betreute er auch die Bewohner des katholischen Altersheims in Niederschönhausen.