Der Sohn eines Müllers besuchte von 1838 bis 1841 das Lehrerseminar in Tondern und war anschließend bis 1847 Hauslehrer in Heide. 1853 ging er nach Kiel. Groth schuf ab 1852 mit dem Germanisten Karl Müllenhoff die Grundlagen für eine plattdeutsche Rechtschreibung. Er erhielt 1855 ein dänisches Stipendium für das Studium in Bonn. Im Jahre 1856 bekam er die Ehrendoktorwürde und habilitierte sich 1858. Groth wurde Privatdozent für deutsche Sprache und Literatur in Kiel und erhielt 1866 dort auch eine Professur. Er war der bedeutendste Lyriker unter den Dialektdichtern seiner Zeit. Zu seinen Werken gehören die Gedichtsammlung "Quickborn" (1853/1871) in dithmarscher Mundart, die Dorfgeschichten "Vertelln" (1855 - 1859) sowie "Briefe über Hochdeutsch und Plattdeutsch" (1858), in denen Groth für das Anrecht des Plattdeutschen als deutsche Schriftsprache eintrat.