Aus hessischem Adel stammend, trat er nach einer juristischen Ausbildung in Marburg in den preußischen Staatsdienst. Motz war u. a. 1801-1803 Landrat in Halberstadt und Eichsfeld, dann Steuerdirektor im Harz. 1815 Gouverneur des zu Preußen gehörenden Fürstentums Fulda, wurde er Regierungspräsident in Erfurt und 1821 Oberpräsident der preußischen Provinz Sachsen. 1825-1830 reformierte er als preußischer Finanzminister die Finanzverwaltung. Mit dem Zollvertrag Preußens mit Hessen-Darmstadt 1828 schuf er wichtige Voraussetzungen für den deutschen Zollverein. Der Deutsche Zollverein entstand 1834 nach seinem Tode unter seinem Nachfolger Karl Georg Maaßen. Das Grab von Motz befindet sich auf dem Friedhof der Dorotheenstädtischen und Friedrichswerderschen Gemeinde in der Chausseestraße.