Kempner besuchte in Berlin das Schiller-Gymnasium und machte das Abitur. Zum Militär eingezogen, kämpfte er ab 1917 als Offizier im Ersten Weltkrieg. Danach studierte er in Freiburg im Breisgau, in Berlin und in Pennsylvania Jura. Kempner absolvierte sein Assessorexamen und trat in den preußischen Staatsdienst. Ab 1928 war er Justitiar in der Polizeiabteilung des preußischen Innenministeriums. In dieser Eigenschaft schlug er 1931 vor, dass Hitler wegen Meineides angeklagt werden sollte, da dieser 1930 im Ulmer Reichswehrprozess einen Eid auf die Legalität seiner in Wahrheit aggressiven innenpolitischen Zielstellungen geschworen hatte. Die Familie musste Deutschland ihrer jüdischen Herkunft und ihrer politischen Auffassungen wegen verlassen. Da Kempner zugleich ein Gegner der Faschisten war, ging er in die Emigration. Er lehrte in Florenz und Nizza auf juristischem Gebiet und kam 1939 in die USA. Dort war er ebenfalls als Jurist tätig. Er wurde im Zweiten Weltkrieg Offizier und war während der Nürnberger Kriegsverbrecherprozesse von 1946 bis 1949 seitens der USA Ankläger, zuletzt stellvertretender Hauptankläger. Anfang 1951 wurde er als Rechtsanwalt beim Landgericht Frankfurt am Main zugelassen. Sein Ehrengrab befindet sich auf dem Landeseigenen Parkfriedhof Lichterfelde, Thuner Platz 2-6.