Südekum besuchte das Gymnasium seiner Geburtsstadt und studierte von 1890 bis 1893 Staatswissenschaften an den Universitäten in Paris, Genf, München, Berlin und Kiel. 1893 promovierte er zum Dr. phil. und leistete im folgenden Jahr seinen einjährigen Militärdienst beim Alexander-Garde-Grenadier-Regiment. Er arbeitete danach als Redakteur beim sozialdemokratischen "Vorwärts" in Berlin und wohnte damals in der Prinz-Handjery-Straße 39 in Zehlendorf. 1896 wechselte er an die "Leipziger Volkszeitung" und 1898 zur "Fränkischen Tagespost" nach Nürnberg. Am 1.7.1903 wurde er Hauptschriftleiter der "Sächsischen Arbeiter-Zeitung" in Dresden. Seine politischen und schriftstellerischen Aktivitäten führten ihn durch mehrere europäische Länder und in die USA. Im Mai 1900 hatte er erfolgreich für den Wahlkreis Nürnberg für das Deutsche Parlament kandidiert. Südekum gehörte der sozialdemokratischen Fraktion bis 1918 an. In jener Zeit wohnte er mit seiner Ehefrau Anneliese, mit der er zwei Töchter und einen Sohn hatte, in der Kaiserin-Augusta-Straße 58 in Tempelhof. Er wurde 1914 Mitglied der Deutschen Gesellschaft für Völkerrecht. Im Ergebnis der Novemberrevolution von 1918 übertrug man ihm das Amt des preußischen Staats- und Finanzministers, das er bis 1920 inne hatte. Dann zog er sich aus der Politik zurück. Er wirkte insbesondere auf kommunalpolitischem Gebiet und gab 1901 die "Kommunale Praxis" und sieben Jahre später das "Kommunale Jahrbuch. Handwörterbuch der Kommunalwissenschaften" heraus. 1926 gründete Südekum das Deutsche Zündholz-Syndikat. In zahlreichen Aufsichtsräten von Unternehmen übte er ein Mandat aus. Als Gegner des Faschismus gehörte er zu dem Kreis um Julius Leber (1891–1945), Ernst von Harnack (1888–1945), Josef Wirmer (1901–1944) und Jakob Kaiser (1888–1961). Südekum starb, bevor das Attentat auf Hitler am 20.7.1944 stattfand.