Er besuchte das Königliche Gymnasium und die Gewerbeschule in Saarbrücken und studierte ab 1861 drei Jahre in Karlsruhe, Heidelberg und Bonn. Anschließend trat Vopelius eine Studienreise durch England und Frankreich an. Sein Bruder Eduard Vopelius gründete im Jahre 1865 eine Tafelglashütte im Rheinland. 1867 wurde Richard von Vopelius Teilhaber dieser Glashütte "Eduard Vopelius" in Sulzbach. Er war zugleich Miteigentümer des Steinkohlenbergwerks Hostenbach. Als Mitglied der im Oktober 1867 gegründeten Reichs- und Freikonservativen Partei, deren Vorstand er mehrere Jahre angehörte, kandidierte von Vopelius im Herbst 1876 erfolgreich für das preußische Abgeordnetenhaus, dessen Mitglied er bis zum November 1903 war. 1880 gründete von Vopelius den "Verein rheinischer Tafelglashütten in Saarbrücken", der später zum Vorbild für die Syndikate wurde. Er trat politisch-wirtschaftlich für eine Interessengemeinschaft von Landwirtschaft und Industrie ein. 1903 wurde er ins Herrenhaus auf Lebenszeit berufen. Vopelius war von 1904 bis 1909 stellvertretender Vorsitzender des 1873 gegründeten Zentralverbandes der Glashüttengenossenschaft und des 1876 als Dachorganisation der Unternehmerverbände ins Leben gerufenen Zentralverbandes Deutscher Industrieller (ZDI). Dem Direktorium des ZDI gehörte Vopelius bereits ab Februar 1893 an. Ebenfalls im Zeitraum von 1904 bis 1909 war Vopelius Vorsitzender der Hauptstelle Deutscher Arbeitgeberverbände (HDA), einer bis 1913 bestehenden Unternehmerorganisation. Er war Vorsitzender des Verbandes der Glasindustriellen, dessen Gründung er 1882 mit initiiert hatte. Vopelius gehörte auch zu den Mitbegründern der am 11.1.1911 ins Leben gerufenen Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften.