Finckenstein war Jugendgespiele von Friedrich II., dem Großen, der ihn als Gesandten in verschiedene Länder schickte. Als Kabinettsminister seit 1749 gehörte er zu den vertrautesten Räten des Königs. Während des Siebenjährigen Krieges leitete er die auswärtigen Geschäfte allein und wurde vom König für den Fall seines Todes oder seiner Gefangennahme mit der Führung des Staates beauftragt. Finckenstein blieb auch unter Friedrich Wilhelm II. und Friedrich Wilhelm III. im Amt.