Nach dem Studium der Rechtswissenschaft in Berlin arbeitete er an Gerichten in Spandau, Perleberg und Berlin. 1836 wurde er Hofgerichtsrat und Universitätsrichter in Greifswald. Als Oberbürgermeister in Prenzlau begann er 1838 seine politische Laufbahn. 1841-1847 war er Mitglied in märkischen Kreis- und Provinziallandtagen, 1847/48 Mitglied des preußischen Vereinigten Landtags. Von Juni bis Oktober 1848 war Grabow Präsident der preußischen Nationalversammlung, nach der Niederlegung von Amt und Mandat wurde er erneut Oberbürgermeister in Prenzlau. 1850-1862 wirkte er als Vizepräsident, 1862-1866 als Präsident des preußischen Abgeordnetenhauses.